Mathématiques de base Exemples

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(2 y - 120)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(2 y - 120)}^{2}$ comme $(2 y - 120) (2 y - 120)$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

Étape 2.2

Développez $(2 y - 120) (2 y - 120)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $- 120$ par $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

Étape 2.3.1.6

Multipliez $- 120$ par $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

Étape 2.3.2

Soustrayez $240 y$ de $- 240 y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

Étape 3.2

Ajoutez $480 y$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Réécrivez ${(y + 120)}^{2}$ comme $(y + 120) (y + 120)$ .

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.3.2

Développez $(y + 120) (y + 120)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.3.3.1.2

Déplacez $120$ à gauche de $y$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.3.3.1.3

Multipliez $120$ par $120$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $120 y$ et $120 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.4

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Étape 3.5

Soustrayez $4 y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

Étape 3.6

Additionnez $240 y$ et $480 y$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

Étape 4

Soustrayez $14400$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

Étape 5

Associez les termes opposés dans $- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $14400$ de $14400$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

Étape 5.2

Additionnez $- 2 y^{2} + 720 y$ et $0$ .

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

Étape 6

Factorisez $- 2 y$ à partir de $- 2 y^{2} + 720 y$ .

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Étape 6.1

Factorisez $- 2 y$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

Étape 6.2

Factorisez $- 2 y$ à partir de $720 y$ .

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $- 2 y$ à partir de $- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ .

$- 2 y (y - 360) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y - 360 = 0$

Étape 8

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 9

Définissez $y - 360$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 9.1

Définissez $y - 360$ égal à $0$ .

$y - 360 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $360$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 360$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 y (y - 360) = 0$ vraie.

$y = 0, 360$